Question

点P是直线y=x上的动点，A（1，0）、B（2，0）是x轴上的一点，当PA+PB最小时，点P坐标为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=1，求得A′的坐标，然后利用待定系数法求得直线A′B的解析式，进而与y=x联立方程，解方程组即可求得．

解答：解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，
此时PA+PB最小，
由题意可得出：OA′=1，
∴A′（0，1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
∴

b=1 2k+b=0

，解得

k=- 1 2 b=1

，
∴直线A′B的解析式为y=-

1

2

x+1，
解

y=x y=- 1 2 x+1

得

x= 2 3 y= 2 3

，
∴P的坐标为（

2

3

，

2

3

）；
故答案为：（

2

3

，

2

3

）．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．