Question

如图，一顶圆锥形的圣诞帽，底面半径是8cm，母线AB长是24cm，若一根绸带从点B出发，过AC上任一点G，绕一圈回到点B，则绸带的最短长度是

 

cm．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦长，转化为求弦的长的问题．

解答：解：∵一顶圆锥形的圣诞帽，底面半径是8cm，母线AB长是24cm，
∴底面圆的周长为：2π×8=16π（cm），扇形弧长为：l=

nπ×24

180

=

2π

15

n（cm），
∴16π=

2π

15

n，
解得：n=120°，
如图所示：连接AC，BD，两线段交于点E，
则AC⊥BD，
∴∠BAC=∠CAD=60°，
∴BE=24×sin60°=12

3

（cm），
∴绸带的最短长度是：24

3

cm．
故答案为：24

3

．

点评：本题主要考查圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．