Question

如图，一个二次函数的图象经过点A，C，B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．则这个二次函数的解析式是

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据A（-1，0），B（4，0），得AO=1，OB=4，即AB=AO+OB=1+4=5．则OC=5，即点C的坐标为（0，5）．设图象经过A，C，B三点的二次函数的解析式为y=a（x-4）（x+1），根据点C（0，5）在图象上．可得出a=-

5

4

．从而得出所求的二次函数解析式为y=-

5

4

（x-4）（x+1）．即y=-

5

4

x²+

15

4

x+5．

解答：解：∵A（-1，0），B（4，0），
∴AO=1，OB=4，
即AB=AO+OB=1+4=5．
∴OC=5，即点C的坐标为（0，5）．
设图象经过A，C，B三点的二次函数的解析式为y=a（x-4）（x+1），
∵点C（0，5）在图象上．
∴5=a（0-4）（0+1），即a=-

5

4

．
∴所求的二次函数解析式为y=-

5

4

（x-4）（x+1）．
即y=-

5

4

x²+

15

4

x+5．
故答案为y=-

5

4

x²+

15

4

x+5．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据题意可得出二次函数的解析式即两根式y=a（x-x₁）（x-x₂）．