Question

等腰△ABC的腰长AB=10cm，BC=7cm，∠A=50°；DE为腰AB的垂直平分线．①求△BCD的周长；②求∠CBD的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：①利用线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等可解．
②已知∠A=50°，易求∠ABC的度数．又因为DE垂直平分AB根据线段垂直平分线的性质易求出∠CBD的度数．

解答：解：①∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
即：△BCD的周长=AC+BC．
∵等腰△ABC的腰长AB=10cm，BC=7cm，
∴△BCD的周长=10+7=17（cm）．

②∵∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°，
又∵DE垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．