题目内容
有全国最佳深水岸线资源的宁波拥有丰富的海洋资源，为了科学利用海洋资源，发展海洋经济．市政府对A，B两岛屿的海洋资源进行了可持续开发研究．用某勘测飞机测量两岛屿A，B之间的距离．飞机在高空点C处测得岛屿A的俯角∠ECA为45°，岛屿B的俯角∠ECB为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了1200海里到点D处，在点D处测得岛屿A的俯角∠EDA为30°，请你根据以上数据，解决下面两个问题：（1）求飞机的飞行高度；
（2）求两岛屿A、B之间的距离．（结果均保留根号）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
专题：
分析：（1）设飞机的高度为xm，过点C作CE⊥AF于点E，点D作DF⊥AF于点F，可得四边形CEFD为矩形，分别在Rt△ACE和△ADF求出AE和AF的长度，根据题意可得EF=1200海里，列方程求出x的值；
（2）在Rt△ACE和Rt△BCE中，分别求出AE和BE的长度，继而易求得AB的值．
（2）在Rt△ACE和Rt△BCE中，分别求出AE和BE的长度，继而易求得AB的值．
解答：解：（1）设飞机的高度为xm，
过点C作CE⊥AF于点E，点D作DF⊥AF于点F，
可得四边形CEFD为矩形，
在Rt△ACE中，
∵∠ACE=45°，
∴AE=x，
在Rt△ADF中，
∵∠DAF=30°，
∴AF=
x，
∵EF=1200m，
∴
x-x=1200，
解得：x=600（
+1）；
（2）由（1）得，AE=600（
+1），
在Rt△BCE中，
∵∠CBE=60°，CE=600（
+1），
∴BE=200（3+
），
则AB=AE-BE=600（
+1）-200（3+
）=400
（m）．
即两岛屿A、B之间的距离400
m．
过点C作CE⊥AF于点E，点D作DF⊥AF于点F，
可得四边形CEFD为矩形，
在Rt△ACE中，
∵∠ACE=45°，
∴AE=x，
在Rt△ADF中，
∵∠DAF=30°，
∴AF=
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∵EF=1200m，
∴
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解得：x=600（
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（2）由（1）得，AE=600（
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在Rt△BCE中，
∵∠CBE=60°，CE=600（
| 3 |
∴BE=200（3+
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则AB=AE-BE=600（
| 3 |
| 3 |
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即两岛屿A、B之间的距离400
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点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键根据俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．
练习册系列答案
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