Question

15．若x-y-z=7，x²+y²+z²=15，xyz=6，则$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{z}$的值为$\frac{17}{6}$．

Answer 1

分析 把x-y-z=7两边平方，利用完全平方公式展开，将x²+y²+z²=15代入求出yz-xz-xy的值，原式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：∵x-y-z=7，
∴（x-y-z）²=x²+y²+z²-2xy-2xz+2yz=x²+y²+z²+2（-xy-xz+yz）=49，
∵x²+y²+z²=15，
∴2（yz-xz-xy）=49-15=34，
∴yz-xz-xy=17，
则$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{z}$=$\frac{yz-xz-xy}{xyz}$=$\frac{17}{6}$．
故答案为：$\frac{17}{6}$

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．