如图(1).E是直线AB.CD内部一点.AB∥CD.连接EA.ED．(1)探究猜想:①∠A=30°.∠D=40°.则∠AED的度数是70°,②∠A=20°.∠D=60°.则∠AED的度数是80°,③猜想图(1)中∠AED.∠A.∠D之间的数量关系.并说明理由．(2)拓展探究:如图(2).AB∥CD.点F在CD上.射线FE与直线AB交于点E.①②③④分别是被射线FE和AB.CD隔开的四个区域(不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．如图（1），E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED．
（1）探究猜想：
①∠A=30°，∠D=40°，则∠AED的度数是70°；
②∠A=20°，∠D=60°，则∠AED的度数是80°；
③猜想图（1）中∠AED、∠A、∠D之间的数量关系，并说明理由．
（2）拓展探究：
如图（2），AB∥CD，点F在CD上，射线FE与直线AB交于点E，①②③④分别是被射线FE和AB、CD隔开的四个区域（不含边界，其中③④位于直线AB的上方），当点P分别位于以上四个区域内时，猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF之间的数量关系．（直接写出结果即可）

分析（1）延长AE交DC于F，根据平行线的性质得出∠A=∠AFD，根据三角形的外角性质得出∠AED=∠D+∠AFD=∠A+∠D，代入求出即可；
（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质得出即可．

解答（1）解：①
延长AE交DC于F，
∵AB∥DC，∠A=30°，
∴∠AFD=∠A=30°，
∵∠D=40°，
∴∠AED=∠D+∠AFD=70°，
故答案为：70°；
②延长AE交DC于F，
∵AB∥DC，∠A=20°，
∴∠AFD=∠A=20°，
∵∠D=60°，
∴∠AED=∠D+∠AFD=80°，
故答案为：80°；
③∠AED=∠A+∠D，
理由是：延长AE交DC于F，
∵AB∥DC，
∴∠AFD=∠A，
∴∠AED=∠D+∠AFD=∠A+∠D；

（2）当P在①时，∠APD=∠EAP+∠FDP或∠EAP+∠APD+∠PDF=360°；
当P在②时，∠APD=∠EAP+∠FDP；
当P在③时，∠APD+∠PAE=∠FDP；
当P在④时，∠APD+∠PAE=∠PDF．