Question

17．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足为D，E，
（1）求证：△ACE≌△BAD；
 （2）若BD=3，CE=2，求DE的长．

Answer 1

分析 （1）首先证明∠DBA=∠CAE，然后再根据AAS定理证明△BDA≌△AEC；
（2）根据全等三角形的性质可得DA=CE，AE=DB，进而得到答案．

解答 解：（1）∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥DE，
∴∠BDA=90°，
∴∠BAD+∠DBA=90°，
∴∠DBA=∠CAE，
∵CE⊥DE，
∴∠E=90°，
在△BDA和△AEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CAE}\\{∠D=∠E}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△BDA≌△AEC（AAS），
（2）∵△BDA≌△AEC，
∴DA=CE=2，AE=DB=3，
∴ED=5．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．