Question

如图，△ABC三条中线AD、BE、CF交于点D，且AD=5，BE=13，CF=12，则△ABC的面积为（　　）

• A、60
• B、40
• C、30
• D、20

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：首先把△CEO绕点E作中心对称变换得到△AEM，然后根据重心的性质可以分别得到AO=

2

3

AD=

10

3

，AM=CO=

2

3

CF=8，OM=2OE=

2

3

BE=

26

3

，由此利用勾股定理的逆定理可以证明△OAM是直角三角形，即∠OAM=90°，再利用三角形的面积公式求出S_△OAM，最后可以得到S_△COA=S_△OAM=

40

3

，而S_△ABC=3S_△COA，由此即可求解．

解答：解：如图，把△CEO绕点E作中心对称变换得到△AEM，
∴AO=

2

3

AD=

10

3

，AM=CO=

2

3

CF=8，OM=2OE=

2

3

BE=

26

3

，
∵OA²+AM²=OM²，
∴△OAM是直角三角形，即∠OAM=90°，
∴S_△OAM=

1

2

OA•AM=

40

3

，
∴S_△COA=S_△OAM=

40

3

，
∴S_△ABC=3S_△OAM=40．
故选B．

点评：此题分别考查了旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，其中对于中线问题一般可以尝试中心变换，此题把三条中线的有关线段集中在一起，构造出一个规则图形--直角三角形．