Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根据矩形性质求出OD=OC，推出∠BDC=∠DCO，求出∠BDC，即可求出答案．

解答：解：设∠ADF=3x°，∠FDC=2x°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴2x+3x=90，
x=18°，
即∠FDC=2x°=36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DMC=90°，
∴∠DCO=90°-36°=54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，
∴OD=OC，
∴∠BDC=∠DCO=54°，
∴∠BDF=∠BDC-∠CDF=54°-36°=18°，
故答案为：18°．

点评：本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理的应用，关键是求出∠BDC和∠CDF的度数，注意：矩形的对角线互相平分且相等．