Question

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是（　　）

• A． ∠A+∠DCB=90°
• B． ∠ADC=2∠B
• C． AB=2CD
• D． BC=CD

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AD=BD，根据等边对等角得出∠DCB=∠B，再逐个判断即可．

解答 解：A、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD=BD=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠DCB=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠A+∠DCB=90°，故本选项错误；
B、∵∠DCB=∠B，∠ADC=∠B+∠DCB，
∴∠ADC=2∠B，故本选项错误；
C、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴AB=2CD，故本选项错误；
D、根据已知不能推出BC=CD，故本选项正确；
故选D．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．