Question

3．如图是我市投入使用的“大鼻子”校车，其安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组设计了如下检测公路上行驶汽车速度的实验，先在笔直的车道l旁边选取一点A，再在l上确定点B，使AB⊥l，测得AB的长为30米，又在l上选取点C，D，使∠CAB=30°，∠DAB=60°，如图所示．
（1）求CD的长；（精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）
（2）已知本路段对校车的限速为40千米/时，若测得某校车从点C到点D用时3秒，则这辆校车是否超速？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）分别在Rt△ADB与Rt△ACB中，利用正切函数，即可求得DB与BC的长，继而求得CD的长；
（2）由从C到D用时3秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．

解答 解：（1）由題意得，
在Rt△ADB中，AB=30米，
∴BD=$\frac{AB}{tan30°}$=30$\sqrt{3}$=51.9（米），
在Rt△ABC中，BC=$\frac{AB}{tan60°}$=10$\sqrt{3}$=17.3（米），
则CD=BD-BC=51.9-17.3=34.6（米）；
（2）超速．
理由：∵汽车从C到D用时3秒，
∴校车速度为34.6÷3×3.6≈41.52（千米/小时），
∵41.52＞40，
∴此校车在CD路段超速．

点评 此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，是中考常见题型．