Question

20．解方程组{$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=10}\\{\frac{9}{x}-\frac{7}{y}=-5}\end{array}\right.$，设$α=\frac{1}{x}$，$β=\frac{1}{y}$，先把原方程化为整式方程，然后再求出原方程组的解．

Answer 1

分析 根据方程特点设$α=\frac{1}{x}$，$β=\frac{1}{y}$，则原方程可化为关于α、β的整式方程组，解方程组即可求解．

解答 解：设$α=\frac{1}{x}$，$β=\frac{1}{y}$，则
$\left\{\begin{array}{l}{4α+3β=10}\\{9α-7β=-5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{α=1}\\{β=2}\end{array}\right.$，
则x=1，y=$\frac{1}{2}$，
经检验可知，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$是原方程组的解．
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查用换元法解分式方程的能力，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．