Question

12．如图，△ABC的三边BC，AC，AB的长分别为3cm，4cm，5cm，把△ABC沿最长边AB翻折得到△ABC′的位置．
（1）求CC′的长；
（2）求△BCC′的面积．

Answer 1

分析 （1）先证明AB垂直平分线段CC′，再利用$\frac{1}{2}$•AB•CO=$\frac{1}{2}$•AC•CB，求出OC即可．
（2）求出OB，根据S_△BCC′=$\frac{1}{2}$•CC′•BO即可解决问题．

解答 解：（1）∵BC=3，AC=4，AB=5，
∴BC²+AC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∵△ABC′是由△ABC翻折，
∴AB垂直平分CC′，
∴CO=C′O，
∵$\frac{1}{2}$•AB•CO=$\frac{1}{2}$•AC•CB，
∴CO=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{12}{5}$，
∴CC′=$\frac{24}{5}$．
（2）在RT△BOC中，∵∠COB=90°，BC=3，CO=$\frac{12}{5}$，
∴BO=$\sqrt{B{C}^{2}-C{O}^{2}}$=$\frac{9}{5}$，
∴S_△BCC′=$\frac{1}{2}$•CC′•BO=$\frac{1}{2}$×$\frac{24}{5}$×$\frac{9}{5}$=$\frac{108}{25}$．

点评 本题考查翻折变换、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识，利用翻折变换的性质是解决问题的关键，学会利用面积法求直角三角形斜边上的高，属于中考常考题型．