Question

17．先化简，再求值：（$\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$-$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$）÷（$\frac{4}{a}$-1），其中a是方程a²-4a+2=0的解．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{a-1}{（a-2）^{2}}$-$\frac{a+2}{a（a-2）}$]÷$\frac{4-a}{a}$=$\frac{4-a}{a（a-2）^{2}}$•$\frac{a}{4-a}$=$\frac{1}{{a}^{2}-4a+4}$，
由a²-4a+2=0，得a²-4a=-2，
则原式=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．