Question

2．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，BD=2，将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点B′处，如果B′O⊥BD，那么DB′的长为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据题意画出图形，由平行四边形的性质可知OB=OD=1，然后由折叠的性质可知：OB=OB′=1，在Rt△DOB′中，由勾股定理可求得DB′=$\sqrt{2}$．

解答 解：如图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD=1．
由折叠的性质可知：OB=OB′=1．
∵B′O⊥BD，
∴△DOB′为直角三角形．
∴$DB′=\sqrt{D{O}^{2}+OB{′}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、平行四边形的性质、勾股定理的应用，由平行四边形的性质和折叠的性质求得OD=OB′=1是解题的关键．