Question

5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D分别作DE∥AC、DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F．求证：四边形AEDF是菱形．

Answer 1

分析 根据平行四边形的定义得出四边形AEDF是平行四边形，再求出AE=DE，根据菱形的判定推出即可．

解答 证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形．                                           
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．                                                      
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD，
∴∠EDA=∠BAD，
∴AE=DE，
∴四边形AEDF是菱形．

点评 本题考查了菱形的判定的应用，能熟记菱形的判定定理是进而此题的关键，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．