Question

如图点C是线段BD上一点，分别以BC和CD为一边，在BD的同侧作等边△ABC和等边△ECD，AC交BE于点G，CE交AD于点F．
（1）△ACD与△BCE全等吗？为什么？
（2）CG与CF相等吗？为什么？
（3）连接GF，△GCF是等边三角形吗？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定

专题：

分析：（1）根据SAS即可证明△BCE≌△ACD；
（2）可证明△BCG≌△ACF，从而得出CG=CF；
（3）根据CG=CF，∠ACE=60°，得出△GCF是等边三角形．

解答：解：（1）全等，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
同理：CE=CD，∠ECD=60°，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS）；
（2）CG=CF，
∵△ADE△CFE
∴∠CBE=∠CAD
∵∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACE=60°
∴∠ACB=∠ACE，
在△BCG和△ACF中，

∠ACB=∠ACE BC=AC ∠CBE=∠CAD

，
∴△BCG≌△ACF（SAS），
∴CG=CF；
（3）△GCF是等边三角形，
∵CG=CF，∠ACE=60°；
∴△GCF是等边三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质，是中考常见题型．