Question

九年级学生小雨，小华和小星到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话：
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出600千克；
小强：如果以12元/千克的价格销售，那么每天可获取利润200元；
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意，设出函数的解析式，运用待定系数法来求解．
（2）运用（1）中的结论，求出w关于x的二次函数解析式，借助二次函数的性质即可解决问题．

解答：解：（1）设y=kx+b，
由题意得：

10k+b=300 6(12k+b)=240

，
解得：k=-130，b=1600，
所以y=-130x+1600．

（2）由题意得：
w=（x-8）（-130x+1600）
=-130x²+2640x-12800，
∵a=-130＜0，
∴抛物线w=-130x²+2640x-12800开口向下，
w有最大值，当x=-

2640

2×(-130)

=

132

13

时，
w取得最大值，由最大值公式求得W_最大=

7440

13

（元）．

点评：该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确求出函数的解析式；灵活运用函数的性质来解题．