有一条公路连接A.B两地.一个骑行俱乐部上午9点从A地出发到达B地后返回.图中折线表示骑车人离A地的距离与时间的函数关系．有一辆客车9时从B地出发.以60千米/小时的速度为匀速行驶.图中的粗线表示客车离A地的距离与时间的函数关系．(1)A.B两地相距60千米.骑车人最快速度是45千米/小时,(2)设骑车人离A地的距离为y1.客车离A地的距离为y2.时间为x.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

有一条公路连接A、B两地，一个骑行俱乐部上午9点从A地出发到达B地后返回，图中折线表示骑车人离A地的距离与时间的函数关系．有一辆客车9时从B地出发，以60千米/小时的速度为匀速行驶，图中的粗线表示客车离A地的距离与时间的函数关系．
（1）A、B两地相距60千米，骑车人最快速度是45千米/小时；
（2）设骑车人离A地的距离为y1，客车离A地的距离为y2，时间为x，分别求出9点到10点之间二者的函数关系式；
（3）若客车到达A地后立即返回B地（乘客上下车停留时间忽略不计），在原图上画出客车返程中离A地的距离与时间的函数图象，求出函数关系式，并求出客车与骑车人第二次相遇的时间．
（4）若客车以原速度往返于两地（乘客上下车停留时间忽略不计），客车和骑车人还会相遇几次？直接写出相遇的时间．

分析（1）结合图形，可以得知两地间的距离，而速度为斜率的绝对值，从而得出结论；
（2）根据点在直线上，可以求出两个函数的关系式；
（3）根据点在直线上可以求出10＜x≤11时，y₂的关系式，而此时y₁为固定值，结合y₁=y₂解方程即可得出结论；
（4）同（2）的方法，结合图形找出车和骑车的关系式，令y₁=y₂即可求出相遇时间．

解答解：（1）根据图中纵坐标最高点为60，可知A、B两地相距60千米，
结合图形可知，骑车人在13时到14时间的速度最大，且速度为$\frac{60-15}{14-13}$=45（千米/时）．
故答案为：60；45．
（2）设骑车人离A地的距离为y1，客车离A地的距离为y2，时间为x，且有y₁=k₁x+b₁，y₂=k₂x+b₂．
结合图形可知（9，60）、（10，0）在y₂上，（9，0）、（10，30）在y₁上，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{0=9{k}_{1}+{b}_{1}}\\{30=10{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{60=9{k}_{2}+{b}_{2}}\\{0=10{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=30}\\{{b}_{1}=-270}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-60}\\{{b}_{2}=600}\end{array}\right.$．
∴y₁=30x-270，y₂=-60x+600．
（3）画图如下（图1），

结合图形可知，点（10，0）、（11，60）在y₂上，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{0=10{k}_{2}+{b}_{2}}\\{60=11{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=60}\\{{b}_{2}=-600}\end{array}\right.$．
∴此时y₂=60x-600．
∵在10＜x≤11时，y₁=30，
∴有30=60x-600，
解得：x=$\frac{21}{2}$．
故客车与骑车人第二次相遇的时间为$\frac{21}{2}$时．
（4）画图如下（图2），

同（2）的方法，可以求出各个时段y₁，y₂的关系式，
①当11＜x≤12时，y₁=30x-300，y₂=-60x+720，
令y₁=y₂时，有30x-300=-60x+720，
解得：x=$\frac{34}{3}$；
②当12＜x≤13时，结合图形可知，
当x=13时，二者相遇；
③当13＜x≤14时，图象无交点；
④当14＜x≤15时，y₁=-15x+225，y₂=60x-840，
令y₁=y₂时，有-15x+225=60x-840，
解得：x=$\frac{71}{5}$．
综合①②③④可知：车和骑车人还会相遇3次，相遇的时间为$\frac{34}{3}$时、13时和$\frac{71}{5}$时．