Question

10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为$\frac{1}{64}$米．．

Answer 1

分析 根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为$\frac{1}{2}$，第二次剩下的面积为$\frac{1}{4}$，第三次剩下的面积为$\frac{1}{8}$，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．

解答 解：∵第一次剩下的面积为$\frac{1}{2}$，第二次剩下的面积为$\frac{1}{4}$，
第三次剩下的面积为$\frac{1}{8}$，
∴第n次剩下的面积为$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴$\frac{1}{{2}^{6}}=\frac{1}{64}$，
故答案为：$\frac{1}{64}$．

点评 本题考查了有理数的乘方，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．