Question

20．如图，直线y=2x与双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）相交于点A，过点B（3，0）作直线BC∥0A，交该双曲线于点C，若△0AC的面积是3$\sqrt{3}$，则k的值是6．

Answer 1

分析 根据等底同高的三角形的面积相等，得出△OAB的面积是3$\sqrt{3}$，进而求得AD的长，得出A的纵坐标，代入y=2x，即可求得横坐标，代入反比例函数解析式即可求得k的值．

解答 解：连接AB，作AD⊥OB于D，
∵OA∥BC，
∴△AOC和△AOB是等底同高，
∴S_△AOB=S_△OAC=3$\sqrt{3}$，
∵B（3，0），
∴OB=3，
∴$\frac{1}{2}$OB•AD=3$\sqrt{3}$，
∴AD=2$\sqrt{3}$，
把y=2$\sqrt{3}$代入y=2x得，x=$\sqrt{3}$，
∴A（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$），
∴k=2$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=6．
故答案为6．

点评 本题是反比例函数与三角形的面积的综合计算题，根据等底同高的三角形的面积相等求得A的纵坐标是解题的关键．