题目内容
如图所示，其中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）| A、180° | B、225° |
| C、360° | D、120° |
考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理
专题：计算题
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把这六个角转化为一个三角形的内角，再根据三角形的内角和等于180°解答．
解答：
解：如图所示，∠A+∠B=∠1，
∠C+∠D=∠2，
∠E+∠2=∠3，
∠F+∠G=∠4，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠1+∠3+∠4，
∵三角形的内角和等于180°，
∴∠1+∠3+∠4=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．
故选A．
解：如图所示，∠A+∠B=∠1，∠C+∠D=∠2，
∠E+∠2=∠3，
∠F+∠G=∠4，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠1+∠3+∠4，
∵三角形的内角和等于180°，
∴∠1+∠3+∠4=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．
故选A．
点评：本题主要考查了三角形的外角性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行转化是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知两组对应边互相垂直的两角之差为45°，则这两个角的度数为关于x的整系数一元二次方程ax2-bx+c=0（a≠0）中，若a+b是偶数，c是奇数，则（ ）
| A、方程没有整数根 |
| B、方程有两个相等的整数根 |
| C、方程有两个不相等的整数根 |
| D、不能判定方程整数根的情况 |
数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想，利用这种思想，可以将代数问题转化为几何问题，也可以将几何问题转化为代数问题．通过数形结合将代数与几何完美的结合在一起，可以大大降低解题的难度，提高效率和正确率，甚至还可以达到令人意想不到的效果．教科书中利用几何图形证明乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2的做法，就是一个非常典型的例子：