Question

关于x的整系数一元二次方程ax²-bx+c=0（a≠0）中，若a+b是偶数，c是奇数，则（　　）

• A、方程没有整数根
• B、方程有两个相等的整数根
• C、方程有两个不相等的整数根
• D、不能判定方程整数根的情况

Answer 1

考点：一元二次方程的整数根与有理根

专题：

分析：假设出方程解的情况，当有奇数时与有偶数时，分别讨论即可求出．

解答：解：∵a+b是偶数，c是奇数，
∴a、b是偶数，c是奇数，或者a、b、c都是奇数；
①a、b是偶数，c是奇数．
当方程有奇数解时，方程x（ax+b）-c=0，
左边=奇×（偶×奇+偶）-奇=奇≠0=右边；
当方程有偶数解时，方程x（ax+b）-c=0，
左边=偶×（偶×偶+偶）+奇=奇≠0=右边．
∴方程没有整数解．
②a、b、c都是奇数．
当方程有奇数解时，方程x（ax+b）-c=0，
左边=奇×（奇×奇+奇）-奇=奇≠0=右边；
当方程有偶数解时，方程x（ax+b）-c=0，
左边=偶×（奇×偶+奇）-奇=奇≠0=右边．
∴方程没有整数解．
综上所述，方程没有整数根；
故选：A．

点评：此题主要考查了一元二次方程根整数根的有关知识，以及整数的奇偶性，难度不大，题目比较典型．