Question

在学校“阳光一小时”活动中，有A、B、C、D四名学生进行羽毛球双打比赛，并且以抽签的方式分成两组，其中A、B两名同学希望分到一组．
（1）请求A、B分到同一组的概率；
（2）若除A、B、C、D四名学生外，又有E、F两名同学要求参加，并且以抽签的方式分成3组，则A或B不与E或F分到同一组的概率是

 

；
（3）若除A、B、C、D四名学生外，又有2n名同学要求参加（n为正整数），并且以抽签的方式分组，已知A、B分到同一组的概率是

1

28

，求n的值．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）列举出符合题意的各种情况的个数和A，B都在同一组的结果种数，再根据概率公式解答即可．
（2）列举出符合题意的各种情况的个数和A或B不与E或F分到同一组的结果种数，再根据概率公式解答即可．
（3）根据已知得出A、B分到同一组的概率公式为

2

(4+2n)(3+2n)

，进而求出即可．

解答：解：（1）
根据题意可得出：所有组合有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．
所有的结果中，满足A，B都在同一组的结果有1种，
所以A，B都在同一组的概率是

1

6

．

（2）根据题意可得出：
ABCDEF先把与A同组找到（共5类），再把其余4个人分2组（每类3种），共5×3=15种情况，
就是：①AB（CDEF重复上述ABCD分组，共3种情况：CD/EF；CE/DF；CF/DE）
②AC（BDEF：BD/EF；BE/DF；BF/DE）
③AD：3种（BCEF：BC/EF；BE/CF；BF/CE）
④AE：3种…
⑤AF：3种…
其中，①中3种+②中1种+③中1种=5种，
∴P（A或B不与E或F分到同一组）=

5

15

=

1

3

；

（3）根据题意得出：

2

(4+2n)(3+2n)

=

1

28

，
解得：n₁=2，n₂=-

11

2

（舍去）．
答：n的值为2．

点评：此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．