Question

2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分．比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式

专题：

分析：首先设平局数为a，胜（负）局数为b，然后根据题意可得2a+3b=130与a+b=

(m+1)(m+2)

2

，则可得0≤b=130-（m+1）（m+2）≤43，解此不等式组，即可求得m的值，注意平局数不超过比赛局数的一半，继而可求得答案．

解答：解：设平局数为a，胜（负）局数为b，
根据题意得：2a+3b=130，
由此得0≤b≤43．
又∵a+b=

(m+1)(m+2)

2

，
∴2a+2b=（m+1）（m+2）．
∴0≤b=130-（m+1）（m+2）≤43，
即87≤（m+1）（m+2）≤130，
∴m=8或m=9．
当m=8时，b=40，a=5；
当m=9时，b=20，a=35，a＞

a+b

2

=

55

2

，不合题设．
∴m=8．
故答案为：8．

点评：此题考查了一元二次不等式的应用．此题难度较大，解题的关键是根据题意得到2a+3b=130与a+b=

(m+1)(m+2)

2

，继而得到0≤b=130-（m+1）（m+2）≤43．