Question

16．有一列式子，按照一定的规律排列成-3a²，9a⁵，-27a¹⁰，81a¹⁷，-243a²⁶…，则第n个式子为$（-3）^{n}{a}^{{n}^{2}+1}$（n为正整数）．

Answer 1

分析 利用归纳法来求已知数列的通式．

解答 解：∵第一个式子：-3a²=$（-3）^{1}{a}^{{1}^{2}+1}$，
第二个式子：9a⁵=$（-3）^{2}{a}^{{2}^{2}+1}$，
第三个式子：-27a¹⁰=$（-3）^{3}{a}^{{3}^{2}+1}$，
第四个式子：81a¹⁷=$（-3）^{4}{a}^{{4}^{2}+1}$，
…．
则第n个式子为：$（-3）^{n}{a}^{{n}^{2}+1}$（n为正整数）．
故答案是：$（-3）^{n}{a}^{{n}^{2}+1}$．

点评 本题考查了单项式．此题的解题关键是找出该数列的通式．