Question

4．已知一次函数y=-2x+7的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）画出该函数的图象；
（2）若一次函数y=x+1的图象与该图象交于点C，与x轴交于点D，求△ACD的面积；
（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△OCQ的面积等于6？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）求得y=-2x+7的图象与x轴、y轴分别交于点A（3.5，0）、B（0，7）画出图象即可；
（2）画出函数y=x+1的图象，得出C、D坐标，进一步利用三角形的面积计算方法得出答案即可；
（3）由图可知：△OCQ的高是2或3，面积等于6，得出OQ=4或6，在坐标轴上找出与O的距离是6或4的点Q即可．

解答 解：（1）画图如下，

（2）如图，把y=0代入y=-2x+7，
可得x=3.5，
∴点A的坐标为（3.5，0）；
把y=0代入y=x+1，可得x=-1，
∴点D的坐标为（-1，0）；
∴AD=3.5-（-1）=4.5；
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+7}\\{y=x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴点C的坐标为（2，3）；
∴△ACD的面积=$\frac{1}{2}$×4.5×3=6.75．
（3）存在．
当Q点在x轴上，设Q（a，0），则S_△AOQ=$\frac{1}{2}$×3×|a|=6，
解得a=±4，
则Q点坐标为（-4，0）、（4，0）；
当Q点在y轴上，设Q（0，b），则S_△AOQ=$\frac{1}{2}$×2×|b|=6，
解得b=±6，
则Q点坐标为（0，-6）、（0，6），
综上所述Q点的坐标为（4，0）或（-4，0）或（0，6）或（0，-6）．

点评 本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y₁=k₁x+b₁与直线y₂=k₂x+b₂平行，那么k₁=k₂．