Question

17．已知$x+\frac{1}{x}=\sqrt{10}$，求x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，其结果是8．

Answer 1

分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值．

解答 解：把x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{10}$，两边平方得：（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=10，
整理得：x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=8，
故答案为：8．

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．