Question

5．已知a²b²+a²+b²+1=-4ab，求a²+b²的值．（提示：将-4ab移到左边，然后分组分解）

Answer 1

分析 利用配方法把a²b²+a²+b²+1=-4ab变形为（ab+1）²+（a+b）²=0，根据非负数的性质以及a²+b²=（a+b）²-2ab即可解决问题．

解答 解：∵a²b²+a²+b²+1=-4ab，
∴（a²b²+2ab+1）+（a²+2ab+b²）=0，
∴（ab+1）²+（a+b）²=0，
∵（ab+1）²≥0，（a+b）²≥0，
∴ab=-1，a+b=0
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=2．

点评 本题考查因式分解的应用、完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用配方法将等式恒等变形，巧用非负数的性质解决问题，属于中考常考题型．