Question

5．已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{7}$+1，BC=$\sqrt{7}$-1．求：
（1）Rt△ABC的面积；
（2）斜边AB的长．

Answer 1

分析 （1）由三角形的面积公式直接计算即可；
（2）根据勾股定理来求AB的长度即可．

解答 解：（1）S_△=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{7}$+1）（$\sqrt{7}$-1）=3；

（2）由勾股定理得：AB²=AC²+BC²=（$\sqrt{7}$+1）²+（$\sqrt{7}$-1）²=16，即AB=4．

点评 本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方（如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²）．