题目内容
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB为（ ）| A、10cm | B、16cm |
| C、8cm | D、12cm |
考点：角平分线的性质,等腰直角三角形
专题：
分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周长=AB．
解答：解：∵∠C=90°，BD平分∠CBA，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC=BE，
∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，
∵△ADE的周长为8cm，
∴AB=8cm．
故选C．
∴CD=DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
|
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC=BE，
∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，
∵△ADE的周长为8cm，
∴AB=8cm．
故选C．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ADE的周长=AB是解题的关键．
练习册系列答案
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| ||
B、
| ||
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| ||
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|
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