Question

18．如图，已知△ABC≌△ADE，延长BC交AD于F，若∠CAD=10°，∠D=25°，∠EAB=120°，求∠BAC和∠AFB的度数．

Answer 1

分析 根据已知条件得到∠EAD=∠CAB=$\frac{1}{2}$（∠EAB-∠CAD）=55°，∠B=∠D=25°，由外角的性质得到∠FAB=∠DAC+∠CAB=65°，然后根据三角形的内角和得到∠ABF=180°-∠B-∠FAB=90°．

解答 解：∵△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠D=25°，∠EAB=120°，
∴∠EAD=∠CAB=$\frac{1}{2}$（∠EAB-∠CAD）=55°，
∠B=∠D=25°，
∴∠FAB=∠DAC+∠CAB=65°，
∴∠ABF=180°-∠B-∠FAB=90°．
即∠BAC和∠AFB的度数分别为：55°，90°．

点评 本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EAD=∠CAB，注意：全等三角形的对应角相等，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，难度适中．