Question

18．如果一次函数自变量的取值范围是-1＜x＜3，函数值y的取值范围是-2＜y＜6，求此函数的解析式．

Answer 1

分析 分两种情况讨论：当x=-1时，y=-2；x=3时，y=6或当x=-1时，y=6；x=3时，y=-2；据此利用待定系数法求出一次函数解析式即可．

解答 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
当x=-1时，y=-2；x=3时，y=6；
代入解析式得：$\left\{\begin{array}{l}-k+b=-2\\ 3k+b=6\end{array}\right.$，解得，$\left\{\begin{array}{l}k=2\\ b=0\end{array}\right.$，
故函数解析式为y=2x；
当x=-1时，y=6；x=3时，y=-2；
代入解析式得，$\left\{\begin{array}{l}-k+b=6\\ 3k+b=-2\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=4\end{array}\right.$，
故函数解析式为y=-2x+4．
综上所述，一次函数的解析式为：y=2x或y=-2x+4．

点评 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．