Question

13．已知三角形的周长为60，求最长边c的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意在△ABC中，不妨设a≤b≤c（最大边为c），根据三角形的周长，三角形三边关系以及不等式的性质可得c＜30，c≥20，从而得出三角形的最大边长度的范围．

解答 解：在△ABC中，不妨设a≤b≤c，
∵a+b＞c，
∴a+b+c＞2c，即60＞2c，
∴c＜30，
∵c≥a且c≥b，
2c≥a+b，
∴3c≥a+b+c，即3c≥60，
∴c≥20，
∴最长边c的取值范围为：20≤c＜30．

点评 本题主要考查了三角形三边关系和三角形的周长计算，解题的关键是根据三角形三边关系和周长，列出关于三角形的最大边和三角形的周长之间的不等式．