Question

1．已知点E、F、G、H分别是凸四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC=BD=4，那么四边形EFGH的周长是8．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理分别求出EF+FG+GH+HE的长，根据四边形的周长公式计算即可．

解答 解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF、FG、GH、HF分别是△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=2，FG=$\frac{1}{2}$BD=2，GH=$\frac{1}{2}$AC=2，HE=$\frac{1}{2}$BD=2，
∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+HE=8．
故答案为：8．

点评 本题考查的是中点四边形的判定和性质，掌握三角形中位线定理是解题的关键．