Question

11．如图，已知点A，C在反比例函数y=$\frac{a}{x}$（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=$\frac{b}{x}$（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a-b的值是$\frac{40}{3}$．

Answer 1

分析 利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4•OE，a-b=5•OF，求出$\frac{a-b}{4}$+$\frac{a-b}{5}$=6，即可求出答案．

解答 解：∵由题意知：a-b=4•OE，a-b=5•OF，
∴OE=$\frac{a-b}{4}$，OF=$\frac{a-b}{5}$，
又∵OE+OF=6，
∴$\frac{a-b}{4}$+$\frac{a-b}{5}$=6，
∴a-b=$\frac{40}{3}$，
故答案为$\frac{40}{3}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程$\frac{a-b}{4}$+$\frac{a-b}{5}$=6是解此题的关键．