Question

11．解方程：
（1）$\frac{x}{x-2}$-1=$\frac{8}{{x}^{2}-4}$
（2）$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x}{2-x}$=1．

Answer 1

分析 （1）方程两边乘以（x+2）（x-2）得到整式方程，再解整式方程求出x，然后进行检验确定原方程的解；
（2）方程两边乘以（x-2）（2-x）得到整式方程，再解整式方程求出x，然后进行检验确定原方程的解．

解答 解：（1）去分母得x（x+2）-（x+2）（x-2）=8，
解得x=2，
检验：x=-2时，（x+2）（x-2）=0，则x=2是原方程的增解，
所以原方程无解．
（2）去分母得x（2-x）-x（x-1）=（x-1）（2-x），
整理得x²=2，
解得x₁=-$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{2}$，
检验：x=-$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$时，（x-1）（2-x）≠0，则x=-$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$是原方程的解，
所以原方程的解为x₁=-$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解分式方程：解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．注意解分式方程时，一定要检验．