如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图.其中点B在半圆O的直径DE的延长线上.AB切半圆O于点F.且BC=OE．(1)求证:DE∥CF,(2)当OE=2时.若以O.B.F为顶点的三角形与△ABC相似.求OB的长,(3)若OE=2.移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切.直角顶点B在直径DE的延长线上移动.求出点B移动的最大距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OE．

（1）求证：DE∥CF；

（2）当OE=2时，若以O，B，F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB的长；

（3）若OE=2，移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离．

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下列计算中，正确的是（）

A．x5÷x=x4 B．（﹣2x3）2=﹣4x6 C．（x3）2=x5 D．x3x3=2x6

已知在平面直角坐标系xoy中，点P是抛物线y=﹣x2﹣2上的一个动点，点A的坐标为（0，﹣3）．

（1）如图1，直线l过点Q（0，﹣1）且平行于x轴，过P点作PB⊥l，垂足为B，连接PA，猜想PA与PB的大小关系：PA PB（填写“＞”“＜”或“=”），并证明你的猜想．

（2）请利用（1）的结论解决下列问题：

①如图2，设点C的坐标为（2，﹣5），连接PC，问PA+PC是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明自由．

②若过动点P和点Q（0，﹣1）的直线交抛物线于另一点D，且PA=4AD，求直线PQ的解析式（图3为备用图）．

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为．

抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（）

A．（9，0） B．（﹣9，0） C．（0，﹣9） D．（0，9）

将图中的四边形作下列运动，画出相应的图形，并写出各个顶点的坐标；

（1）关于y轴对称的四边形A′B′C′D′；

（2）以坐标原点O为位似中心，放大到原来的2倍的四边形A″B″C″D″．

将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为．

在平面直角坐标系中，直线y1=x+m与双曲线y2=交于点A、B，已知点A、B的横坐标为2和﹣1．

（1）求k的值及直线与x轴的交点坐标；

（2）直线y=2x交双曲线y=于点C、D（点C在第一象限）求点C、D的坐标；

（3）设直线y=ax+b与双曲线y=（ak≠0）的两个交点的横坐标为x1、x2，直线与 x轴交点的横坐标为x0，结合（1）、（2）中的结果，猜想x1、x2、x0之间的等量关系并证明你的猜想．

函数y=的自变量x的取值范围是．

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