题目内容

已知在平面直角坐标系xoy中,点P是抛物线y=﹣x2﹣2上的一个动点,点A的坐标为(0,﹣3).

(1)如图1,直线l过点Q(0,﹣1)且平行于x轴,过P点作PB⊥l,垂足为B,连接PA,猜想PA与PB的大小关系:PA PB(填写“>”“<”或“=”),并证明你的猜想.

(2)请利用(1)的结论解决下列问题:

①如图2,设点C的坐标为(2,﹣5),连接PC,问PA+PC是否存在最小值?如果存在,请说明理由,并求出点P的坐标;如果不存在,请说明自由.

②若过动点P和点Q(0,﹣1)的直线交抛物线于另一点D,且PA=4AD,求直线PQ的解析式(图3为备用图).

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