Question

20．（n+1）个全等的等腰三角形按如图所示排列，其底边在同一条直线上，连接AB₂交B₁C₁于点D₁，连接AB₃交B₂C₂于点D₂，连接AB₄交B₃C₃于点D₃，…．设S${\;}_{△{B}_{2}{D}_{1}{C}_{1}}$为S₁，S${\;}_{△{B}_{3}{D}_{2}{C}_{2}}$为S₂…，S${\;}_{△{B}_{n+1}{D}_{n}{C}_{n}}$为S_n，若S${\;}_{△A{B}_{1}{C}_{1}}$=2，则S_n=$\frac{2n}{n+1}$（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析 首先求出S₁，S₂，S₃，…，探究规律后即可解决问题．

解答 解：由题意可知，S₁=${S}_{△{B}_{2}{D}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{1}{2}$${S}_{△A{C}_{1}{B}_{2}}$=1，
S₂=${S}_{△{B}_{3}{D}_{2}{C}_{2}}$=$\frac{1}{3}$${S}_{△A{C}_{2}{B}_{3}}$=$\frac{2}{3}$${S}_{△A{C}_{1}{B}_{1}}$，
S₃=${S}_{△{B}_{4}{D}_{3}{C}_{3}}$=$\frac{1}{4}$${S}_{△A{C}_{3}{B}_{4}}$=$\frac{3}{4}$${S}_{△A{C}_{1}{B}_{1}}$，
…，
所以S_n=$\frac{n}{n+1}$${S}_{△A{C}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{2n}{n+1}$．
故答案为$\frac{2n}{n+1}$

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题，所以中考常考题型．