Question

4．在半径为R的圆形工件中截去一个圆孔，剩余面积是圆孔面积的3倍，则圆孔的半径是$\frac{R}{2}$．

Answer 1

分析 设圆孔半径为r，剩余面积就是圆环面积，即大圆面积减去圆孔面积；根据“剩余面积是圆孔面积的3倍”，列方程求出r的值即可．

解答 解：设圆孔半径为r，
由题意得：πR²-πr²=3πr²，
R²-r²=3r²，
4r²=R²，
r=±$\frac{R}{2}$，
∵r＞0，
∴r=$\frac{R}{2}$，
故答案为：$\frac{R}{2}$．

点评 本题考查了圆的面积和算术平方根，若x²=a，则x=$±\sqrt{a}$，当x＞0时，x=$\sqrt{a}$叫做a的算术平方根．