Question

12．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，连对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°，连结E，再以AE为边作第三个作菱形AEGH，使∠HAE=60°，…按此规律所作的第2014个菱形的边长是2×（$\sqrt{3}$）²⁰¹³．

Answer 1

分析 连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2014个菱形的边长．

解答 解：连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=2，
∴BM=1，
∴AM=$\sqrt{3}$，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
同理可得第3个菱形的边长为：AE=$\sqrt{3}$AC=2×（$\sqrt{3}$）²，
第4个菱形的边长为：AG=$\sqrt{3}$AE=2×（$\sqrt{3}$）³，
按此规律所作的第2014个菱形的边长为：2×（$\sqrt{3}$）²⁰¹³，
故答案为：2×（$\sqrt{3}$）²⁰¹³．

点评 此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．