Question

20．已知△ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的△A′B′C′的最大边长为26，求△A′B′C′的面积S．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，求出△ABC的面积，根据相似三角形的性质得到△ABC与△A′B′C′的面积比，计算即可．

解答 解：∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×5×12=30，
有题意得，△ABC与△A′B′C′的相似比为：$\frac{13}{26}$=$\frac{1}{2}$，
则△ABC与△A′B′C′的面积比为$\frac{1}{4}$，
∴△A′B′C′的面积S=30÷=120．

点评 本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理的逆定理的应用，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．