Question

解方程：
（1）

2

x+5

=

1

2x-1

（2）

7

x2+x

-

3

x-x2

=1+

7-x2

x2-1

Answer 1

分析：本题考查解分式方程的能力．
（1）中观察可得方程最简公分母为（x+5）（2x-1）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
（2）观察可得：若方程左右两边同时去分母很麻烦，所以可采用左右分别通分的方法，化简后再去解分式方程．

解答：解：（1）方程两边同乘（x+5）（2x-1），得
2（2x-1）=x+5，
整理得4x-2=x+5，
解得x=

7

3

．
经检验：x=

7

3

是原方程的解．
（2）原方程可变形为：

7

x(x+1)

+

3

x(x-1)

=1+

7-x2

x2-1

，
左右两边分别通分得：

7(x-1)+3(x+1)

x(x+1)(x-1)

=

x(x2-1+7-x2)

x(x+1)(x-1)

，
整理得：

10x-4

x(x+1)(x-1)

=

6x

x(x+1)(x-1)

，
去分母得：10x-4=6x，
解得：x=1．
检验：将x=1代入x（x+1）（x-1）=0．
得：x=1是增根，
∴原方程无解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）要根据方程特点选择合适的方法．