Question

解方程：
（1）

2

x

=

5

x+1

（2）

1-x

x-2

=

1

2-x

-3．

Answer 1

分析：（1）观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程：5x=2x+2求解．
（2）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程：1-x=-1-3（x-2）求解．注意分式方程需检验．

解答：解：（1）方程两边同乘以x（x+1）得：5x=2x+2，
解得：x=

2

3

．…（4分）
检验：当x=

2

3

时，x（x+1）≠0，则x=

2

3

是原方程的解．
故原分式方程的解为：x=

2

3

．…（5分）

（2）方程的两边同乘（x-2）得：1-x=-1-3（x-2），
解得：x=2．…（4分）
检验：当x=2时，x-2=0，即x=2不是原方程的解，
故原方程无解．…（5分）

点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．