Question

15．已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是同一个反比例函数图象上的两点，若x₁+4=x₂，且$\frac{1}{y_1}+\frac{1}{4}=\frac{1}{y_2}$，则这个反比例函数的解析式为y=$\frac{16}{x}$．

Answer 1

分析 设这个反比例函数的表达式为y=$\frac{k}{x}$，可得x₁•y₁=x₂•y₂=k即$\frac{1}{{y}_{1}}$=$\frac{{x}_{1}}{k}$，$\frac{1}{{y}_{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{k}$，将其代入$\frac{1}{y_1}+\frac{1}{4}=\frac{1}{y_2}$可得$\frac{1}{k}$（x₁-x₂）=-$\frac{1}{4}$，根据x₁+4=x₂即可求得k的值．

解答 解：设这个反比例函数的表达式为y=$\frac{k}{x}$，
∵P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是同一个反比例函数图象上的两点，
∴x₁•y₁=x₂•y₂=k，
∴$\frac{1}{{y}_{1}}$=$\frac{{x}_{1}}{k}$，$\frac{1}{{y}_{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{k}$，
∵$\frac{1}{y_1}+\frac{1}{4}=\frac{1}{y_2}$，
∴$\frac{{x}_{1}}{k}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{{x}_{2}}{k}$，
∴$\frac{1}{k}$（x₁-x₂）=-$\frac{1}{4}$，
∵x₁+4=x₂，即x₁-x₂=-4，
∴$\frac{1}{k}$×（-4）=-$\frac{1}{4}$，
∴k=16，
∴这个反比例函数的表达式为y=$\frac{16}{x}$，
故答案为：y=$\frac{16}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．