题目内容

9．如图，三角形ABC中，∠B=90°，D在AC边上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，说明：AE∥DF，BC∥DE．

分析 由垂直的定义可得∠DFC=∠B=∠AED=90°，根据平行线的判定可得出AB∥DF，BC∥DE．

解答 证明：∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°，
又∵∠B=90°，
∴∠B=∠DFC，
∴AB∥DF，
同理可得，BC∥DE．

点评 本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行．

练习册系列答案
相关题目
19．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC
（1）求证：AE⊥DE；
（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连结DF交AE于G，已知CD=5，AE=8．
①求BC的长；
②求$\frac{FG}{AF}$值．
20．先化简，再求代数式$\frac{{a}^{2}+3a}{{a}^{2}+4a+4}$÷$\frac{a+3}{a+2}$-$\frac{2}{a+2}$的值，其中a=2cos45°-2．
17．图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个（画出一个即可）以线段AC为对角线四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上，四边形ABCD为中心对称图形，∠ABC=45°；
（2）在图2中画出一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形ACEF，且点E和点F均在小正方形的顶点上，四边形AECF为轴对称图形，∠AEC=45°；直接写出四边形AECF的面积．
4．如图，抛物线y=ax2+bx-4经过A（-3，0），B（2，0）两点，与y轴的交点为C，连接AC、BC，D为线段AB上的动点，DE∥BC交AC于E，A关于DE的对称点为F，连接DF、EF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）EF与抛物线交于点G，且EG：FG=3：2，求点D的坐标；
（3）设△DEF与△AOC重叠部分的面积为S，BD=t，在每种情况下详细求出自变量t的取值范围．
14．若抛物线的顶点为（1，-2），且过点（2，3）．求这个二次函数关系式．
1．在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至G，使CG=BF，连接CE、DE、DG．
（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；
（2）如图2，连接EG交AC于点H，若EG⊥AB，请直接写出图2中所有长度等于$\sqrt{2}$GH的线段．
18．化简：
（1）$\sqrt{18a}$-$\sqrt{\frac{1}{8}a}$+4$\sqrt{0.5a}$      （2）$\sqrt{18{m}^{2}n}$（m＜0）（3）$\sqrt{（1-\sqrt{3}）^{2}}$-$\sqrt{（1+\sqrt{3}）^{2}}$．
6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-$\sqrt{{a}^{2}}$的结果是（　　）
A．2a-bB．bC．-bD．-2a+b

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