Question

20．先化简，再求代数式$\frac{{a}^{2}+3a}{{a}^{2}+4a+4}$÷$\frac{a+3}{a+2}$-$\frac{2}{a+2}$的值，其中a=2cos45°-2．

Answer 1

分析 先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将计算出来的a的知道代入求解可得．

解答 解：原式=$\frac{a（a+3）}{（a+2）^{2}}$•$\frac{a+2}{a+3}$-$\frac{2}{a+2}$
=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{2}{a+2}$
=$\frac{a-2}{a+2}$，
当a=2cos45°-2=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-2=$\sqrt{2}$-2时，
原式=$\frac{\sqrt{2}-2-2}{\sqrt{2}-2+2}$=$\frac{\sqrt{2}-4}{\sqrt{2}}$=1-2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值和特殊锐角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．