Question

如图，点A在反比例函数y=

2

x

(x＞0)图象上，点B在反比例函数y=-

8

x

(x＜0)的图象上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A在反比例函数y=

2

x

的图象上，点B在反比例函数y=-

8

x

的图象上，即可得S_△OBD=4.5，S_△AOC=2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得

OB

OA

=2，然后由正切函数的定义求得答案．

解答：解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴

S△OBD

S△AOC

=（

OB

OA

）²，
∵点A在反比例函数y=

1

x

的图象上，点B在反比例函数y=-

8

x

的图象上，
∴S_△OBD=4，S_△AOC=1，
∴

OB

OA

=2，
∴tan∠OAB=

OB

OA

=2．
故答案为：2．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．